Cuadrilátero

Clases de cuadriláteros convexos.

En geometría plana, un cuadrilátero o tetrágono es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices

La palabra "cuadrilátero" procede de dos palabras latinas quadri, que significa cuatro, y latus, que significa lado.

Los cuadriláteros según su forma se dividen en complejos y simples, y estos a su vez se dividen en cóncavos y convexos, y estos a su vez pueden estar o no inscritos o circunscritos.

Propiedades

Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:

Clasificación de los cuadriláteros

Deltoides
Tipos de Paralelogramos

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores:

Taxonomía de los cuadriláteros

Cuadriáteros 01.svg Cuadrilátero Trapecio (geometría) Cuadrilátero cíclico Cuadrilátero tangencial Romboide Rectángulo Cuadrado Deltoide Rombo
Acerca de esta imagen

En el gráfico ilustrativo de la taxonomía de los cuadriláteros se pasa de las definiciones más generales a las más específicas siguiendo el sentido de las flechas.

Así se parte de un cuadrilátero definido como un polígono cerrado de cuatro lados, sin más restricciones, para diferenciar los cuadriláteros compuestos de los simples.

En un cuadrilátero complejo, dos de sus lados se cortan. En uno simple los lados no se cruzan.

Los cuadriláteros simples se dividen en:

  1. Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices.
  2. Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar una circunferencia tangente a cada uno de sus lados.
  3. Trapecios, si tienen dos lados paralelos. Se diferencian:
    1. Romboide, como caso más general de paralelogramo, si los lados son paralelos dos a dos.
    2. Trapecio rectángulo, que tiene un lado perpendicular a sus bases.
    3. Trapecio isósceles, cuyos lados no paralelos son de igual medida. Este trapecio también es cíclico.

A un cuadrilátero que al mismo tiempo sea cíclico y tangencial se le denomina cuadrilátero bicéntrico. El deltoide es tangencial con dos pares de lados iguales.

Un caso particular de trapecio isósceles es cuando la longitud de una de las bases es igual que la de sus lados, por lo cual se configura un trapecio de tres lados iguales.

Cuadrilátero simétrico

Se llama así cualquier cuadrilátero en el cual una de sus diagonales sirve de eje de simetría. Por ejemplo: el rombo, el deltoide, el cuadrado.

El rectángulo es un cuadrilátero que simultáneamente cumple las características de:

Del mismo modo se puede verificar que el rombo es un deltoide paralelogramo, pues cumple las características de ambos.

Por último, el cuadrado puede considerarse rombo, rectángulo, con lados iguales y bicéntrico.

Fórmulas

Los cuatro lados de un cuadrilátero: a, b, c, d ;
los cuatro vértices: A, B, C, D ;
las dos diagonales: e, f.

(para un cuadrilátero con concavidad en C cambiar el primer signo + por -).

Cuadriláteros inscriptos

Son aquellos cuyos vértices están en una circunferencia y sus lados son cuerdas. Se establecen las siguientes fórmulas siendo

sus lados a,b,c d; y sus diagonales d1, d2

[6]

Teorema de Arquímedes-Faure

Sea el cuadrilátero inscrito de lados a,b,c,d; de diagonales perpendiculares que al intersecarse determinan los segmentos m,n en uno de ellos y p, q en el otro, R radio de la circunferencia circunscrita. En tal caso son válidas las igualdades:

(1)

[7]

Referencia

  1. Aplicando simetría.
  2. G. M. Bruño Geometría superior
  3. G.M. Bruño. Op. cit.
  4. M. García Ardura. Problemas gráficos y numéricos de Geometría. Madrid
  5. . García Ardura. Obra citada.
  6. García Ardura Op. cit.
  7. Heddy Ilasaca.Formulario de Matemáticas y Ciencia

Véase también

Enlaces externos

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